Lindi në Tiranë më 18 shtator ën vitin 1956 në Tiranë. Me origjinë është nga Tepelena, ku babai i tij Asaf Dragoti ka qenë Komandant i Brigadës së 8-të, Sulmuese. Studioi në Liceun Artistik për piktor dhe më pas vazhdoi studimet e larta në Akademinë e Arteve, Pas përfundimit të studimeve në këtë Akademi u emërua në Ndërmarrjen Artistike Migjeni.
Pas disa vitesh transferohet në Kombinatin Josif Pashko si piktor dhe përgjegjës pikture në këtë Ndërmarrje të madhe. Në këtë Ndërmarrje merej me organizimin e koncerteve të majit si dhe propagandën piktoristike. Njëkohësisht ishte piktor dhe ilustrator i revistës “Fatosi” “Pionieri”, dhe “Yllkat”. Gjatë gjithë kësaj periudhe mirte pjesë në Ekspozitat e Nëntorit ku merrnin pjesë të gjithë piktorët e Shqipërisë të cilët kishin bërë emër.
Gjatë gjithë periudhës së punës së tij si piktor (në periudhën e komunizmit) ka hapur mbi pesë ekspozita personale me piktura të gjinive të ndryshme. Në vitin 1993, tre vjet pas ardhjes së demokracisë ishte i pari që hapi ekspozitën personale në Muzeun Kombëtar dhe Piramida (ish-Muzeumi i diktatorit Hoxha) ku pati një sukses të jashtëzakonshëm.
Në këtë ekspozitë mori pjesë dhe e famshmja Anri Zhirardo, aktorja franceze mbajti fjalën e rastit duke e vlerësuar për anën artistike dhe estetike këtë ekspozitë befasuese për kohën dhe vendin. Në këtë ekspozitë ku kishte shumë piktorë, skulptorë dhe artistë aktorja e famshme dha dhe një intervistë të gjerë për artin shqiptarë dhe artistët shqiptarë për TVSH.
Kjo ekspozitë u ideua nga Ministria e Kulturës së Shqipërisë në lidhje me Ministrinë e Kulturës. Së Italisë. Fill pas kësaj ekspozite Aleksandri shkon në Itali (Romë) duke hapur të njëjtën ekspozitë e cila pati një sukses më të madh se në Tiranë.
Televizionet prestigjioz “Rai Uno” dhe “Rai Due” dhanë kronikë speciale për këtë ekspozitë. Gjithë këtë ndërmarrje e investoi Fondacioni “Soros” i cili e përshëndeti hapjen e kësaj ekspozite të veçantë postkomuniste që sillte një këndvështrim të ri të pikturës shqiptare. Pas dy katër vjetësh pas hapjes së kësaj ekspozite, Aleksandër Dragoti emigroi në Greqi, për ti dhënë një frymë dhe mendim të ri pikturës së tij. Lëvizja është bota e brendshme e çdo piktori, ku në shëtitjen e vendeve të ndryshme, bota e tyre krijuese merr dimension dhe impuls të ri. Për vetë teknikën moderne të pikturës së tij, për botën boheme shpirtërore të tij, u interesuan shumë galeri dhe kisha greke për të bërë pikturimin, freskimin e afreskeve murale dhe të pikturave të ndryshme kishtare.
Jashtë kohës së punës ai pikturonte kudo që mundte në Galeri prestigjioze, ku për pikturat e tij shfaqën interes personalitetet politike greke si Simitis, Papandreu, Venizelos, ku disa piktura të tij u bënë pjesë e zbukurimeve murale të shtëpive të këtyre personaliteteve. Peneli i tij u bë pjesë e diskutimeve të kritikëve më të mirë grekë të pikturës. Falë këtyre aftësive, përkushtimit, studimit selektiv, kujdesit ndaj zhvillimeve në fushën e pikturës konteporane, pikturat e Aleksandrit u bënë pjesë e galerive më të zëshme në Athinë dhe në tërë Greqinë.
Aktualisht në Galerinë Ndërkombëtare të Athinës, ai ka tetë piktura nudo ku mori vlerësimet më të mira të kritikës europiane, ballkanase dhe greke. Piktura e Dragotit, është një labirint ndjenjash dhe figurash enigmatike, erotike, jetësore, ku ai kurë nuk përsërit vetveten, por të fut në një botë zhbiruese që duhet përqendrim, njohuri dhe filozofi në njohjen e abstraksionit e kombinuar me realen. Piktura e tij është një ngasje drejt modernes, për të njohur antiken, është një mistikë që tundon realen.
